📐 第 2 课 · 函数的表示法

三种语言说同一件事

一个函数,三种「说法」——解析式、列表、图像,它们讲的是同一个故事

🎮 实时同步联动 ⏱ 约 15 分钟 📐 人教版必修第一册 · 第三章

🎯 本课学习目标

1
🎮 一个函数,三种语言同步说
步骤 1/4 · 点「开始跑」→

🎮 炸弹人跑起来,三种表示同时更新

同一个「时间→位置」的函数,会同时用公式、表格、图像三种方式呈现。它们永远同步——因为它们描述的是同一个函数

速度: 4 米/秒 t = 0.0s
① 解析式法
s = 4.0 t

当 t = 0.0 时,
s = 4.0 × 0.0 = 0.0

② 列表法
ts
③ 图象法
三种表示 实时同步联动 它们描述的是 同一个函数
2
📖 函数的三种表示方法
步骤 2/4 · 核心知识

📐 为什么需要三种表示?

就像描述一个人可以用名字、照片、档案三种方式,描述一个函数也有三种「语言」。各有优势,互相补充:

① 解析式法(公式)
s = 4t
特点
精确、便于计算任意值
② 列表法(数据表)
(0,0), (1,4), (2,8)...
特点
直观、直接读出对应值
③ 图象法(图形)
过原点的直线
特点
形象、看出变化趋势

📖 三种表示的优缺点

解析式: 能计算任意自变量的函数值,但不直观 ← 如 s=4t,t=3.7 也能算
列 表: 直接看出对应关系,但数据有限 ← 只列了能列的,中间值看不到
图 象: 一眼看出增减、最值等趋势,但读数不够精确 ← 看图估读有误差
💡 实际应用中,三种表示经常配合使用。解析式用于计算,表格用于查数据,图像用于分析趋势。

本质:它们描述的是同一个函数

不管用哪种方式表示,只要输入的范围(x的取值范围)相同对应关系相同,就是同一个函数。表示方法不同,函数本身不变——

「函数」= 客观规律 |「表示」= 描述这个规律的语言

3
🔄 互转实验:三种语言互相翻译
步骤 3/4 · 👆 点击切换 →

🔄 函数翻译机

给定一个表示,你能「翻译」成另外两种吗?👆 点击按钮,看它们如何对应:

⚙️ 函数翻译机

📐 解析式
s = 4t
📊 列 表
(0,0)(1,4)...
📈 图 象
直线

👆 点击上方任意一种表示,看它如何翻译成另外两种

4
🎯 挑战关卡
步骤 4/4 · 共 4 题
1函数有哪三种表示方法?(  )
2已知 s = 5t,用「列表法」表示时,t=3 对应的 s 值是?
3下列说法正确的是(  )
A. 一个函数只能用一种方法表示
B. 三种表示方法描述的是不同的函数
C. 解析式、列表、图象可以表示同一个函数
D. 图象法最精确,优于其他两种
4炸弹人速度 v=6m/s。如果用「图象法」表示 s 与 t 的关系,图象是?

5
💻 Python 核心代码:三种表示一函数
讲干货
🐍 同一个函数,三种输出 核心 8 行 →
lesson2_three_forms.py📋 复制
def s(t, k=4):
 """函数定义:解析式 s = kt"""
 return k * t
# ① 解析式:直接算
print(f's(5) = {s(5)}') # s(5) = 20
# ② 列表:批量算
table = [(t, s(t)) for t in range(6)]
print(table) # [(0,0),(1,4),(2,8)...
# ③ 图像:画出来
import matplotlib.pyplot as pt
t = list(range(6))
pt.plot(t, [s(x) for x in t], 'o-')
pt.savefig('output.png')
▶ 运行输出
s(5) = 20
[(0, 0), (1, 4), (2, 8), (3, 12), (4, 16), (5, 20)]
6
📝 本课小结

今天你学到了什么?

📐 解析式
用等式表示,如 s=4t,便于精确计算任意值
📊 列 表
用表格列出对应值,直观但数据有限
📈 图 象
用图形表示,形象地看出变化趋势
🔗 本质
三种表示描述的是同一个函数,只是语言不同
下节预告:第 3 课 —— 加速还是刹车?(函数的单调性)
💡 速度变了,图像怎么变?
👉 前往第 3 课