炸弹人踩油门越来越快、踩刹车越来越慢——函数图像跟着升升降降
这次速度不是固定的——加速时越来越快,减速时越来越慢。观察速度表和函数图像如何实时响应。
设函数 f(x) 的输入的范围(x的取值范围)为 I,区间 D ⊆ I。如果 ∀x₁, x₂ ∈ D,当 x₁ < x₂ 时,都有 f(x₁) < f(x₂),就称 f(x) 在区间 D 上单调递增(越来越大)。
类似地,当 x₁ < x₂ 时,都有 f(x₁) > f(x₂),就称 f(x) 在区间 D 上单调递减(越来越小)。
运动公式:s(t) = v₀t + ½at²。调节初速度 v₀ 和加速度 a,观察图像如何弯曲。
def s(t, v0=4, a=1): """匀加速运动:s = v₀t + ½at²""" return v0*t + 0.5*a*t**2 # 判断单调性:看相邻两点的差 def is_increasing(f, xs): return all(f(xs[i+1]) > f(xs[i]) for i in range(len(xs)-1)) t = [0, 1, 2, 3, 4, 5] print([s(x) for x in t]) # [0, 4.5, 10, 16.5, 24, 32.5] → 单调递增(越来越大)
[0.0, 4.5, 10.0, 16.5, 24.0, 32.5] → 单调递增(越来越大)(a>0,越来越快)