你有沒有⚠️ 注意過：有些圖形左右對稱，有些旋轉 180° 後不變？🤔 這就是函式的奇偶性
戰場地圖上有兩個對稱的陣地。觀察：奇函式關於原點對稱（旋轉 180°），偶函式關於 y 軸對稱（映象）。
先點「▶ 開始演示」，再切換奇/偶函式。⚠️ 注意看紅點和綠點的對稱關係！
| x | f(x) | f(-x) | 關係 |
|---|
剛才的戰場地圖遊戲中，我們觀察了兩種對稱性。你發現了什麼？
人教版必修第一冊（P82）：
設函式 f(x) 的輸入的範圍（x的取值範圍）為 I，如果 ∀x ∈ I，都有 -x ∈ I，且 f(-x) = f(x)，那麼函式 f(x) 就叫做偶函式。（圖象關於 y 軸對稱）
設函式 f(x) 的輸入的範圍（x的取值範圍）為 I，如果 ∀x ∈ I，都有 -x ∈ I，且 f(-x) = -f(x)，那麼函式 f(x) 就叫做奇函式。（圖象關於原點對稱）
• 偶函式 = 映象對稱（左右一樣）
• 奇函式 = 中心對稱（旋轉 180° 不變）
奇偶性不只是代數公式，它有非常直觀的幾何意義：
在炸彈人遊戲中，如果戰場是偶函式對稱的，那麼左邊的陷阱右邊也有； 如果是奇函式對稱的，左邊的陷阱右邊變成了「反向陷阱」。
對於冪函式（x的n次方） y = xⁿ，當 n 為奇數時是奇函式，當 n 為偶數時是偶函式。 拖動滑塊改變 n 的值，觀察圖象的對稱性變化。
把 n 調到 2，觀察拋物線 y=x² 的對稱性——它關於 y 軸對稱，是偶函式！
def check_parity(f, x_vals): """判斷函式 f 的奇偶性""" is_even = True is_odd = True for x in x_vals: if abs(f(-x) - f(x)) > 1e-9: is_even = False if abs(f(-x) + f(x)) > 1e-9: is_odd = False if is_even: return '偶函式' if is_odd: return '奇函式' return '非奇非偶' # 測試 print(check_parity(lambda x: x**3, [-3,-2,-1,1,2,3])) # 奇函式 print(check_parity(lambda x: x**2+1, [-3,-2,-1,1,2,3])) # 偶函式 print(check_parity(lambda x: x+1, [-3,-2,-1,1,2,3])) # 非奇非偶
奇函式 偶函式 非奇非偶
import numpy as np import matplotlib.pyplot as pt x = np.linspace(-3, 3, 200) y_odd = x**3 # 奇函式 y_even = x**2 # 偶函式 pt.plot(x, y_odd, 'b-', label='奇函式: y=x³') pt.plot(x, y_even, 'r-', label='偶函式: y=x²') pt.axhline(0, color='k', lw=0.5) pt.axvline(0, color='k', lw=0.5) pt.legend() pt.savefig('parity.png')