你有没有⚠️ 注意过：有些图形左右对称，有些旋转 180° 后不变？🤔 这就是函数的奇偶性
战场地图上有两个对称的阵地。观察：奇函数关于原点对称（旋转 180°），偶函数关于 y 轴对称（镜像）。
先点「▶ 开始演示」，再切换奇/偶函数。⚠️ 注意看红点和绿点的对称关系！
| x | f(x) | f(-x) | 关系 |
|---|
刚才的战场地图游戏中，我们观察了两种对称性。你发现了什么？
人教版必修第一册（P82）：
设函数 f(x) 的输入的范围（x的取值范围）为 I，如果 ∀x ∈ I，都有 -x ∈ I，且 f(-x) = f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。（图象关于 y 轴对称）
设函数 f(x) 的输入的范围（x的取值范围）为 I，如果 ∀x ∈ I，都有 -x ∈ I，且 f(-x) = -f(x)，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。（图象关于原点对称）
• 偶函数 = 镜像对称（左右一样）
• 奇函数 = 中心对称（旋转 180° 不变）
奇偶性不只是代数公式，它有非常直观的几何意义：
在炸弹人游戏中，如果战场是偶函数对称的，那么左边的陷阱右边也有； 如果是奇函数对称的，左边的陷阱右边变成了「反向陷阱」。
对于幂函数（x的n次方） y = xⁿ，当 n 为奇数时是奇函数，当 n 为偶数时是偶函数。 拖动滑块改变 n 的值，观察图象的对称性变化。
把 n 调到 2，观察抛物线 y=x² 的对称性——它关于 y 轴对称，是偶函数！
def check_parity(f, x_vals): """判断函数 f 的奇偶性""" is_even = True is_odd = True for x in x_vals: if abs(f(-x) - f(x)) > 1e-9: is_even = False if abs(f(-x) + f(x)) > 1e-9: is_odd = False if is_even: return '偶函数' if is_odd: return '奇函数' return '非奇非偶' # 测试 print(check_parity(lambda x: x**3, [-3,-2,-1,1,2,3])) # 奇函数 print(check_parity(lambda x: x**2+1, [-3,-2,-1,1,2,3])) # 偶函数 print(check_parity(lambda x: x+1, [-3,-2,-1,1,2,3])) # 非奇非偶
奇函数 偶函数 非奇非偶
import numpy as np import matplotlib.pyplot as pt x = np.linspace(-3, 3, 200) y_odd = x**3 # 奇函数 y_even = x**2 # 偶函数 pt.plot(x, y_odd, 'b-', label='奇函数: y=x³') pt.plot(x, y_even, 'r-', label='偶函数: y=x²') pt.axhline(0, color='k', lw=0.5) pt.axvline(0, color='k', lw=0.5) pt.legend() pt.savefig('parity.png')