A ∪ B —— 把所有元素「合在一起」的运算
学完这节课，你将能够：
选择区域（A独有 / 交集（共同元素） / B独有），2️⃣👆 点击文氏图添加元素。观察：并集（所有元素） A∪B 如何随着元素的增加而变化？
| 操作 | A | B | A∪B |
|---|
刚才的游戏中，我们往三个区域添加元素，2️⃣观察并集（所有元素）的变化。仔细想想：
由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，叫做 A 与 B 的并集（所有元素）。记作：A ∪ B（读作「A并B」）。
并集（所有元素）和交集（共同元素）是「对偶」的运算——一个用「或」，一个用「且」：
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| 叫做容斥原理。拖动滑块验证这个公式！
# 并集（所有元素）运算 A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} # 三种方式求并集（所有元素） print(A | B) # {1, 2, 3, 4, 5} print(A.union(B)) # {1, 2, 3, 4, 5} print({x for x in A} | {x for x in B}) # 多个集合的并集（所有元素） C = {5, 6} print(A | B | C) # {1, 2, 3, 4, 5, 6}
{1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2, 3, 4, 5}
{1, 2, 3, 4, 5, 6}
# 容斥原理：|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {4, 5, 6, 7} union_size = len(A | B) formula = len(A) + len(B) - len(A & B) print(f'|A∪B| = {union_size}') # 7 print(f'|A|+|B|-|A∩B| = {formula}') # 7 print(union_size == formula) # True # 判断子集关系 print(A <= B) # False (A不是B的子集) print(A <= A|B) # True (A是A∪B的子集)
|A∪B| = 7 |A|+|B|-|A∩B| = 7 True False True