∁U A —— 全集中「不属于A」的那些元素
👆 点击元素，它在集合 A 和补集（剩下的元素） ∁U A 之间切换。观察：A 和补集（剩下的元素）如何「互补」覆盖全集？
| 操作 | A | ∁U A | A∪∁A |
|---|
刚才的游戏中，我们👆 点击元素在 A 和补集（剩下的元素）之间切换。仔细想想：
人教版必修第一册（P11）：
设 U 为全集，A 是 U 的子集，那么由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做集合 A 在全集 U 中的补集（剩下的元素）。
记作：∁U A（读作「A在U中的补集（剩下的元素）」），也就是 ∁U A = {x | x∈U 且 x∉A}
补集（剩下的元素）是集合运算的「第三块拼图」——有了补集（剩下的元素），集合运算就完整了：
公式：|∁U A| = |U| - |A| 是最基本的数量关系。 拖动滑块改变全集大小和集合 A 的大小，验证补集（剩下的元素）的三条核心性质！
# 补集（剩下的元素）运算 U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 2} # 补集（剩下的元素） = U - A print(U - A) # {3, 4, 5} print(U.difference(A)) # {3, 4, 5} # 验证性质 comp = U - A print(A | comp == U) # True (A∪∁A=U) print(A & comp == set()) # True (A∩∁A=∅)
{3, 4, 5}
{3, 4, 5}
True
True
# 德摩根律：∁(A∪B) = ∁A ∩ ∁B U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} # 左边：∁(A∪B) left = U - (A | B) # 右边：∁A ∩ ∁B right = (U - A) & (U - B) print(f'∁(A∪B) = {left}') # {6} print(f'∁A ∩ ∁B = {right}') # {6} print(left == right) # True # 双重否定：∁(∁A) = A print(U - (U - A) == A) # True
∁(A∪B) = {6}
∁A ∩ ∁B = {6}
True
True