∁U A —— 全集中「不屬於A」的那些元素
👆 點選元素，它在集合 A 和補集（剩下的元素） ∁U A 之間切換。觀察：A 和補集（剩下的元素）如何「互補」覆蓋全集？
| 操作 | A | ∁U A | A∪∁A |
|---|
剛才的遊戲中，我們👆 點選元素在 A 和補集（剩下的元素）之間切換。仔細想想：
人教版必修第一冊（P11）：
設 U 為全集，A 是 U 的子集，那麼由 U 中所有不屬於 A 的元素組成的集合，叫做集合 A 在全集 U 中的補集（剩下的元素）。
記作：∁U A（讀作「A在U中的補集（剩下的元素）」），也就是 ∁U A = {x | x∈U 且 x∉A}
補集（剩下的元素）是集合運算的「第三塊拼圖」——有了補集（剩下的元素），集合運算就完整了：
公式：|∁U A| = |U| - |A| 是最基本的數量關係。 拖動滑塊改變全集大小和集合 A 的大小，驗證補集（剩下的元素）的三條核心性質！
# 補集（剩下的元素）運算 U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 2} # 補集（剩下的元素） = U - A print(U - A) # {3, 4, 5} print(U.difference(A)) # {3, 4, 5} # 驗證性質 comp = U - A print(A | comp == U) # True (A∪∁A=U) print(A & comp == set()) # True (A∩∁A=∅)
{3, 4, 5}
{3, 4, 5}
True
True
# 德摩根律：∁(A∪B) = ∁A ∩ ∁B U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} # 左邊：∁(A∪B) left = U - (A | B) # 右邊：∁A ∩ ∁B right = (U - A) & (U - B) print(f'∁(A∪B) = {left}') # {6} print(f'∁A ∩ ∁B = {right}') # {6} print(left == right) # True # 雙重否定：∁(∁A) = A print(U - (U - A) == A) # True
∁(A∪B) = {6}
∁A ∩ ∁B = {6}
True
True